Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m |
|
Скачать презентацию |
||
| << Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Медиана >> |
Доказательство: Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости a. Рассмотрим случай,когда прямая m проходит через точку О.Проведем через точку О прямую l,параллельную прямой m.Отметим на прямой точки А и В так,чтобы точка О была серединой отрезка АВ,и проведем в плоскости a прямую,пересекающую прямые p , q и l соответственно в точках Р,Q и L. Так как прямые p и q - серединные перпендикуляры к отрезку АВ , то АР=ВР и АQ=ВQ. Следовательно, rАРQ=rBPQ по трём сторонам. Поэтому ?APQ=?BPQ. Рассмотрим rАРL и rBPL.Они равны по двум сторонам и углу между ними (АР=ВР,PL-общая сторона, ?APL= ?BPL), поэтому AL=BL. Но это означает, что треугольник АВL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т.е. l ^ а.Так как и l ll m , то m ^ а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей). Итак, прямая перпендикулярна к любой прямой m плоскости a, т.е. а ^ а . Рассмотрим теперь случай,когда прямая не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 ^ p и а1 ^ q , поэтому по доказанному в первом случае а1 ^ a.Отсюда (по теореме о двух параллельных прямых,одна из которых перпендикулярна плоскости) следует, что а ^ а .
Скачать презентацию
Геометрия 10 класс
краткое содержание других презентаций«Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей» - Найдите расстояние. Диагональ. Плоскость и не лежащая в ней прямая. Найдите угол. Найдите тангенс угла. Ребро куба. Две пересекающиеся плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Сечение. Четырехугольник. Найдите площадь сечения. Прямоугольный параллелепипед. Плоскости АВС1 и А1В1D перпендикулярны. Параллелепипед. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямая а перпендикулярна к плоскости.
«Введение в стереометрию» - Журнал "Квант". Фигуры. Планиметрия. Школьная геометрия. Геометрические знания помогали. Переведем на язык площадей. Стереометрия -. Плоскость. Арифметика. Геометрические знания применялись. Мобильные жилища индейцев называются Типи. Возьмём 6 спичек. Многогранник. Кроссворд. Тела. Подведение итогов урока.
«Следствия из аксиом стереометрии» - Решение. Назовите линию пересечения этих плоскостей. Утверждения. Найдите прямую пересечения плоскостей. Постройте изображение куба. Различные прямые. Плоскости. Точки пересечения. Сформулируйте теорему. Аксиомы планиметрии. Слайды по геометрии. Ответ объясните. Сколько граней проходит через одну,две,три,четыре точки. Аксиомы стереометрии. Плоскость. Устная работа. Различные плоскости. Что такое стереометрия.
«Симметрия в окружающем мире» - Биообъекты с совершенной точечной симметрией. Симметрия вокруг нас. Древние греки. Цветок жизни. Сакральная геометрия. Актиноморфная симметрия. Пифагор. Симметрия. Геометрия в цветах. Симметрия в живой природе. Переносы. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии. Платоновые тела. Симметрия в математике. Радиальная симметрия. Симметрия в химии.
««Правильные многогранники» 10 класс» - Прогнозируемый результат. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии. Радиолария. Элементы симметрии правильных многогранников. Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью). От Древней Греции перейдём к Европе Х\/I – Х\/ІІ вв.. Представление о таких многогранниках как призма и пирамида. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры.
«Виды правильных многогранников» - Египетские Пирамиды. Правильные многогранники. Свойства икосаэдра. Гексаэдр. Октаэдр. Тайнaя вечеря. Основные формулы. Тетраэдр. Кубок Кеплера. Площадь поверхности додекаэдра. Отряд. Получение серной кислоты. Многогранники в природе. Додекаэдр. Звёздчатый октаэдр. Выгодные фигуры. Евклид. Ученые, внесшие вклад в изучение правильных многогранников. Усечённый икосаэдр. Механические головоломки. Основные понятия о многогранниках.
Всего в теме «Геометрия 10 класс» 54 презентации